Question

5．我市一家電子計(jì)算器專賣店，某型號計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)13元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠：凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，但是最低價(jià)為每只16元．例如，某人買20只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.10×（20-10）=1（元），因此，所買的全部20只計(jì)算器都按照每只19元計(jì)算．
（1）求一次至少買多少只，才能以最低價(jià)購買？
（2）寫出該專賣店當(dāng)一次銷售x（只）時(shí)，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若店主一次賣的只數(shù)在10至50只之間，問一次賣多少只獲得的利潤最大？其最大利潤為多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)一次購買x只，才能以最低價(jià)購買，根據(jù)題意列出有關(guān)x的一元一次方程，解得即可；
（2）根據(jù)購買的數(shù)量的不同有不同的優(yōu)惠方法，故本題是一個(gè)分段函數(shù)，注意自變量的取值范圍；
（3）列出有關(guān)購買只數(shù)的二次函數(shù)求其最大值即可，可以采用配方法求其最值，也可以用公式求其最值．

解答 解：（1）設(shè)一次購買x只，才能以最低價(jià)購買，
則有：0.1（x-10）=20-16，
解得x=50．
答一次至少買50只，才能以最低價(jià)購買．
（2）y=$\left\{\begin{array}{l}{20x-13x=7x（0＜x≤10）}\\{（20-13）x-0.1（x-10）x=-\frac{1}{10}{x}^{2}+8x（10＜x≤50）}\\{16x-13x=3x（x＞50）}\end{array}\right.$．
（3）將y=-$\frac{1}{10}{x}^{2}+8x$配方得y=-$\frac{1}{10}$（x-40）²+160，
∴店主一次賣40只時(shí)可獲得最大利潤，最大利潤為160元．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，特別是題目中的分段函數(shù)，一定要注意自變量的取值范圍．