Question

16．已知$\sqrt{x}$=$\sqrt{2}$-$\frac{1}{\sqrt{2}}$，$\sqrt{y}$=$\sqrt{3}$-$\frac{1}{\sqrt{3}}$，求代數(shù)式$\frac{x+y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\frac{2xy}{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}$的值．

Answer 1

分析 先利用二次根式的性質(zhì)和因式分解的方法得原式=$\frac{x+y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\frac{2（\sqrt{xy}）^{2}}{\sqrt{xy}（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}$，再約分后合并，接著把分子分解后再約分可得原式=$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$，然后把x和y的值代入進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\frac{2（\sqrt{xy}）^{2}}{\sqrt{xy}（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}$
原式=$\frac{x+y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\frac{2\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$
=$\frac{（\sqrt{x}-\sqrt{y}）^{2}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$
=$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$，
∵$\sqrt{x}$=$\sqrt{2}$-$\frac{1}{\sqrt{2}}$，$\sqrt{y}$=$\sqrt{3}$-$\frac{1}{\sqrt{3}}$，
∴原式=$\sqrt{2}$-$\frac{1}{\sqrt{2}}$-（$\sqrt{3}$-$\frac{1}{\sqrt{3}}$）
=$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．