Question

1．將自然數(shù)按如下順序排列：在這樣的排列下，3排在第二行第一列，13排在第三行第三列．問：1893排在第幾行？第幾列？
1  2  6  7  15  16 …
3  5  8  14 17 …
4  9  13 …
10 12 …
11 …

Answer 1

分析 第1斜列的數(shù)字的個數(shù)是1，第2斜列的數(shù)字的個數(shù)是2，第3斜列的數(shù)字的個數(shù)是3，第4斜列的數(shù)字的個數(shù)是4，…，第n斜列的數(shù)字的個數(shù)是n，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求出前61斜列的數(shù)字的個數(shù)是多少；然后根據(jù)奇數(shù)斜列從左下角到右上角，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)斜列從左下角到右上角，數(shù)字逐漸減小，判斷出1893排在第幾行，第幾列即可．

解答 解：如圖：

∵（1+2+3+…+61）
=（1+61）×61÷2
=62×61÷2
=1891，
∴前61斜列的數(shù)字個數(shù)是1891個，
∴1893在第62斜列，
∵偶數(shù)斜列從左下角到右上角，數(shù)字逐漸減小，
∴1893在第62斜列，從右上角開始的第二個數(shù)，
∴1893排在第2行，第61列．

點評 （1）此題主要考查了探尋數(shù)字規(guī)律問題，注意觀察總結規(guī)律，并能正確的應用規(guī)律，解答此題的關鍵是判斷出：①第n斜列的數(shù)字的個數(shù)是n；②奇數(shù)斜列從左下角到右上角，數(shù)字逐漸增加；③偶數(shù)斜列從左下角到右上角，數(shù)字逐漸減�。�
（2）此題還考查了等差數(shù)列的求和方法，要熟練掌握．