Question

7．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cos∠ABC的值是$\frac{\sqrt{195}}{25}$．

Answer 1

分析 利用“割補(bǔ)法”求出△ABC的面積，作AG⊥BC，利用面積不變，求出AG的長，再求出cos∠ABC的值．

解答 解：補(bǔ)出如圖正方形DECF，作AG⊥BC．
則S_△ABC=S_{正方形DECF}-S_△ABD-S_△AEC-S_△BCF，
=16-1-4-8=3，
又∵BC=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
∴$\frac{1}{2}$×5AG=3，
∴AG=$\frac{6}{5}$，
∴sin∠ABC=$\frac{6}{5\sqrt{5}}$，
∴cos∠ABC=$\sqrt{1-（\frac{6}{5\sqrt{5}}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{195}}{25}$，
故答案為$\frac{\sqrt{195}}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，從圖中找到所需的值是解題的關(guān)鍵．