Question

1．若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=x-3的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中沒(méi)有公共點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式可能是（　　）

• A． y=$\frac{3}{x}$
• B． y=-$\frac{3}{x}$
• C． y=$\frac{1}{x}$
• D． y=-$\frac{1}{x}$

Answer 1

分析 設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{k}{x}$，根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{k}{x}}\\{y=x-3}\end{array}\right.$沒(méi)有實(shí)數(shù)解，消去y整理得到x²-3x-k=0，根據(jù)判別式的意義得到△=（-3）²-4（-k）＜0，解得k＜-$\frac{9}{4}$，然后對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答 解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{k}{x}$，
根據(jù)題意方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{k}{x}}\\{y=x-3}\end{array}\right.$沒(méi)有實(shí)數(shù)解，
則方程x-3=$\frac{k}{x}$無(wú)解，
方程變形為x²-3x-k=0，
所以△=（-3）²-4（-k）＜0，解得k＜-$\frac{9}{4}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．