Question

2．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，CD是斜邊AB上的高，CE是中線，DE=2．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形中30°所對的邊是斜邊的一半可求得BC的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得到CE=BE=BC，從而根據(jù)可判定△BCE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)不難求得DE的長．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，CD是斜邊AB上的高，CE是中線，
∴BC=BE=CE=4，
∴△BCE是等邊三角形，
∵CD是斜邊AB上的高，
∴CD也是BE邊上的中線，
∴ED=$\frac{1}{2}$EB=2．
故答案是：2．

點評 此題主要考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用能力．