Question

15．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2$\sqrt{2}$，E、F分別是AD、CD的中點，連接BE、BF、EF．若四邊形ABCD的面積為6，求△BEF的面積．

Answer 1

分析 連接AC，由S_△ABC=$\frac{1}{2}$•BC•AB=$\frac{1}{2}$$•2\sqrt{2}$$•2\sqrt{2}$=4，可得S_△ADC=6-4=2，根據(jù)S_△BEF=S_{四邊形ABCD}-S_△ABE-S_△BCF-S_△FED易知S_△ABE+S_△BCF=$\frac{1}{2}$S_{四邊形ABCD}=3，S_△EDF=$\frac{1}{2}$，由此即可解決問題．

解答 解：連接AC．∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$•BC•AB=$\frac{1}{2}$$•2\sqrt{2}$$•2\sqrt{2}$=4，
∵四邊形ABCD的面積為6，
∴S_△ADC=6-4=2，
∵S_△BEF=S_{四邊形ABCD}-S_△ABE-S_△BCF-S_△FED，
易知S_△ABE+S_△BCF=$\frac{1}{2}$S_{四邊形ABCD}=3，S_△EDF=$\frac{1}{2}$，
∴S_△BEF=S_{四邊形ABCD}-S_△ABE-S_△BCF-S_△FED=6-3-$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查三角形中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考�？碱}型．