Question

8．以x為自變量的二次函數y=x²-（b-2）x+b-3的圖象不經過第三象限，則實數b的取值范圍是b＞3．

Answer 1

分析 由于二次函數y=x²-（b-2）x+b-3的圖象不經過第三象限，所以拋物線的頂點在x軸的上方或在x軸的下方經過一、二、四象限，根據二次項系數知道拋物線開口方向向上，由此可以確定拋物線與x軸有無交點，拋物線與y軸的交點的位置，由此即可得出關于b的不等式組，解不等式組即可求解．

解答 解：∵二次函數y=x²-（b-2）x+b-3的圖象不經過第三象限，
∵二次項系數a=1，
∴拋物線開口方向向上，
當拋物線的頂點在x軸上方時，
則b²-1≥0，△=（b-2）²-4（b-3）≥0，
解得b為任意實數；
當拋物線的頂點在x軸的下方時，
設拋物線與x軸的交點的橫坐標分別為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=（b-2）＞0，b-3＞0，
∴△=（b-2）²-4（b-3）＞0，①
b-2＞0，②
b-3＞0，③
由①得b為任意實數，
由②③得b＞3，
∴此種情況不存在，
∴b＞3，
故答案為：b＞3．

點評 此題主要考查了二次函數的圖象和性質，解題的關鍵是會根據圖象的位置得到關于b的不等式組解決問題．