Question

9．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，△DEF是什么三角形？說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)AB=AC，D是BC中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，利用角角邊定理可證此題；

解答 證明：∵AB=AC，D是BC中點，
∴∠ABC=∠ACB，BD=DC．
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠DEB=∠DFC=90°
在△DEB和△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DEB=∠DFC}\\{∠ABC=∠ACB}\\{BD=DC}\end{array}\right.$，
∴△DEB≌△DFC（AAS），
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE；
∴△DEF是等腰三角形．

點評 此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．