Question

20．如圖，已知D是等邊三角形ABC中AB邊上一點(diǎn)，連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊三角形DCF，連接AF，求證：BD=AF．

Answer 1

分析 利用等邊三角形的性質(zhì)證明：△DCB≌△FCA，即可得出BD=AF．

解答 證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=AC，∠BCA=60°，
∵△CDF是等邊三角形，
∴DC=DF，∠DCF=60°，
∴∠BCA=∠DCF=60°，
∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，
即∠DCB=∠ACF，
在△DCB和△FCA中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠DCB=∠ACF}\\{DC=CF}\end{array}\right.$，
∴△DCB≌△FCA（SAS），
∴BD=AF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，本題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)卣业絻蓚�(gè)三角形全等．