Question

20．若α、β是方程x²+2x-2015=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α²+3α+β的值為（　�。�

• A． 2015
• B． B、2013
• C． -2015
• D． 4030

Answer 1

分析 先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到α²+2α-2015=0，則α²+2α=2015，于是α²+3α+β可化為2015+α+β，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=-2，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

解答 解：∵α是方程x²+2x-2015=0的根，
∴α²+2α-2015=0，
∴α²+2α=2015，
∴α²+3α+β=2015+α+β，
∵α、β是方程x²+2x-2015=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴α+β=-2，
∴α²+3α+β=2015-2=2013．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．