Question

9．（1）閱讀下列內(nèi)容并回答問題：
問題：在平面直角坐標系xOy中，將直線y=-2x向上平移3個單位，求平移后直線的解析式．
小雯同學(xué)在做這類問題時經(jīng)常困惑和糾結(jié)，她做此題的簡要過程和反思如下．

在課堂交流中，小謝同學(xué)聽了她的困惑后，給她提出了下面的建議：“你可以找直線上的關(guān)鍵點，比如點A（1，-2），先把它按要求平移到相應(yīng)的對應(yīng)點A′，再用老師教過的待定系數(shù)法求過點A′的新直線的解析式，這樣就不用糾結(jié)了．”
小雯用這個方法進行了嘗試，點A（1，-2）向上平移3個單位后的對應(yīng)點A′的坐標為（1，1），過點A′的直線的解析式為y=-2x+3．
（2）小雯又提出了一個新問題請全班同學(xué)一起解答和檢驗此方法，請你也試試看：
將直線y=-2x向右平移1個單位，平移后直線的解析式為y=-2x+1，另外直接將直線y=-2x向上（填“上”或“下”）平移1個單位也能得到這條直線．
（3）請你繼續(xù)利用這個方法解決問題：
對于平面直角坐標系xOy內(nèi)的圖形M，將圖形M上所有點都向上平移3個單位，再向右平移1個單位，我們把這個過程稱為圖形M的一次“斜平移”，求將直線y=-2x進行兩次“斜平移”后得到的直線的解析式．

Answer 1

分析 （1）點A（1，-2）向上平移3個單位后橫坐標不變，縱坐標加上3，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．
（2）平移后的直線的解析式的k不變，設(shè)出相應(yīng)的直線解析式，點A（1，-2）向右平移1個單位后的坐標，代入設(shè)出的直線解析式，即可求得b，也就求得了所求的直線解析式．
（3）平移后的直線的解析式的k不變，設(shè)出相應(yīng)的直線解析式，找到點A（1，-2）進行兩次“斜平移”后的對應(yīng)點的坐標，代入設(shè)出的直線解析式，即可求得n，也就求得了所求的直線解析式．

解答 解：（1）點A（1，-2）向上平移3個單位后的點A′的坐標為（1，1），
設(shè)平移后的直線解析式為y=-2x+b，
代入得1=-2×1+b，
則b=3，
所以過點A′的直線的解析式為y=-2x+3；
（2）可設(shè)新直線解析式為y=-2x+b，
∵原直線y=-2x經(jīng)過點（0，0），
∴向右平移個單位，（0，1），
代入新直線解析式得：b=1，
∴平移后直線的解析式為：y=-2x+1，
由（1）可知，另外直接將直線y=-2x向上平移1個單位也能得到直線y=-2x+1．
（3）直線上的點A（1，-2），進行一次“斜平移”后的對應(yīng)點的坐標為（2，1），進行兩次“斜平移”后的對應(yīng)點的坐標為（3，4），
設(shè)兩次斜平移后的直線的解析式為y=-2x+n，
代入（3，4）得，4=-2×3+n，
則n=10，
所以，兩次斜平移后的直線的解析式為y=-2x+10，
故答案為：（1，1），y=-2x+3；y=-2x+1，上，1．

點評 此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，用到的知識點為：平移不改變直線解析式中的k，關(guān)鍵是得到平移后經(jīng)過的一個具體點．