Question

5．如圖所示，已知△ABC≌△DEF，AB=AC=DE=DF，E是BC的中點，△DEF繞E旋轉，求∠NME和∠CME的關系．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件得到∠B=∠3=∠C=∠F，由三角形的內角和和平角的定義得到∠2=∠4，推出△BEN∽△CME，得到$\frac{CM}{BE}=\frac{ME}{EN}$，等量代換得到$\frac{CM}{CE}=\frac{EM}{EN}$，于是推出△CME∽△MEN，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論．

解答 解：∵△ABC≌△DEF，AB=AC=DE=DF，
∴∠B=∠3=∠C=∠F，
∴∠1+∠2=180°-∠3，∠1+∠4=180°-∠B，
∴∠2=∠4，
∴△BEN∽△CME，
∴$\frac{CM}{BE}=\frac{ME}{EN}$，
∵BE=CE，
∴$\frac{CM}{CE}=\frac{EM}{EN}$，
∴△CME∽△MEN，
∴∠NME=∠CME．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的性質，等腰三角形的性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．