Question

19．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，AD=20，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 先求出∠ABC=60°，再求出∠CBD=∠ABD=30°，得出∠ABD=∠A，求出BD，再求出CD，最后根據(jù)BC=$\sqrt{B{D}^{2}-C{D}^{2}}$代入計(jì)算即可．

解答 解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠CBD=∠ABD=30°，
∴∠ABD=∠A，
∴AD=BD=20，
∴CD=$\frac{1}{2}$BD=10，
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{0}^{2}}$=10$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含30°角的直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是得出BD=AD．