Question

2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，將△ABC繞頂點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°至△AB′C′的位置，則線段BC掃過的區(qū)域（圖中陰影部分）面積為$\frac{25π}{8}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意和圖形可以得到陰影部分的面積是扇形ABB′的面積與△ABC的面積之和減去△AB′C′的面積再減去扇形ACC′的面積，從而可以解答本題．

解答 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，將△ABC繞頂點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°至△AB′C′的位置，
∴△ABC≌△AB′C′，
∴線段BC掃過的區(qū)域（圖中陰影部分）面積為：S_扇形ABB′+S_△ABC-S_△AB′C′-S_扇形ACC′=S_扇形ABB′-S_扇形ACC′=$\frac{45×π×A{B}^{2}}{360}-\frac{45×π×A{C}^{2}}{360}$=$\frac{π（A{B}^{2}-A{C}^{2}）}{8}=\frac{π•B{C}^{2}}{8}=\frac{25π}{8}$，
故答案為：$\frac{25π}{8}$．

點(diǎn)評 本題考查扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．