Question

17．已知在方程x²+2x+$\frac{2}{{x}^{2}+2x}$=3中，如果設(shè)y=x²+2x，那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程是y²-3y+2=0．

Answer 1

分析 方程各項(xiàng)具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)y=x²+2x，則原方程另一個(gè)分式為$\frac{2}{y}$．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程，然后去分母即可求解．

解答 解：設(shè)y=x²+2x，則原方程可化為y+$\frac{2}{y}$=3，
去分母，得y²-3y+2=0．
故答案是：y²-3y+2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了換元法解分式方程．這是常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．