Question

17．設(shè)x₁、x₂是方程x²-x-2015=0的兩實(shí)數(shù)根，則x₁³+2016x₂-2015=2016．

Answer 1

分析 先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到x₁²=x₁+2015，則x₁³=x₁²+2015x₁=2016x₁+2015，所以x₁³+2016x₂-2015可化簡(jiǎn)為2016（x₁+x₂），然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=1，于是利用整體代入的方法可計(jì)算出x₁³+2016x₂-2015的值．

解答 解：∵x₁是方程x²-x-2015=0的實(shí)數(shù)根，
∴x₁²-x₁-2015=0，
∴x₁²=x₁+2015，
x₁³=x₁²+2015x₁=x₁+2015+2015x₁=2016x₁+2015，
∴x₁³+2016x₂-2015=2016x₁+2015+2016x₂-2015=2016（x₁+x₂），
∵x₁、x₂是方程x²-x-2015=0的兩實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=1，
∴x₁³+2016x₂-2015=2016×1=2016．
故答案為2016．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．