Question

6．閱讀下列等式，你會發(fā)現(xiàn)其中隱含的規(guī)律．
$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$；…
請你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：
（1）計算$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{5×6}$=$\frac{5}{6}$．
（2）探究$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$（用含有n的式子表示）；
（3）若$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$的值為$\frac{34}{35}$，求n的值．

Answer 1

分析 （1）原式利用拆項法變形，計算即可得到結(jié)果；
（2）原式利用拆項法變形，計算即可得到結(jié)果；
（3）利用拆項法列出方程，求出方程的解即可得到n的值．

解答 解：（1）原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$=1-$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{6}$；
故答案為：$\frac{5}{6}$；
（2）原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$；
故答案為：$\frac{n}{n+1}$；
（3）根據(jù)題意得：1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$=$\frac{34}{35}$，
解得：n=34．

點評 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．