Question

17．如圖，M是平行四邊形ABCD邊AD的中點，且MB=MC，求證：四邊形ABCD是矩形．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的兩組對邊分別相等可知△ABM≌△DCM，可知∠A=∠D=90°，所以是矩形．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
在△ABM和△DCM中，
$\left\{\begin{array}{l}{AM=DM}\\{AB=DC}\\{BM=CM}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△DCM（SSS），
∴∠A=∠D=90°，
即可得出平行四邊形ABCD是矩形．

點評 此題主要考查了矩形的判定，即有一個角是90度的平行四邊形是矩形．