Question

11．如圖1，已知AO⊥OB，∠BOD=∠AOC．
（1）試猜想OC與OD的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）試猜想∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若OA與OB，OC與OD的位置關(guān)系不變，當(dāng)∠COD繞點(diǎn)O不停地轉(zhuǎn)動，如旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，（2）中的結(jié)論還成立嗎？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由垂直的定義可知：∠AOC+∠BOC=90°，然后根據(jù)∠BOD=∠AOC，可得到∠DOC=90°；
（2）由∠AOC+∠BOC=90°，∠BOC+∠BOD=90°證明即可；
（3）依據(jù)周角是360°進(jìn)行證明即可．

解答 解：（1）OC⊥OD．
理由：∵AO⊥OB，
∴∠AOC+∠BOC=90°．
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠BOC+∠BOD=90°．
∴OC⊥OD．
（2）∠AOD+∠BOC=180°．
理由：∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOC+∠BOD=90°，
∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180°．
∵∠AOC+∠BOC+∠BOD=∠AOD，
∴∠AOD+∠BOC=180°．
（3）成立．
理由：∵∠AOD+∠BOC+∠COD+∠AOB=360°，
∴∠AOD+∠BOC+180°=360°．
∴∠AOD+∠BOC=180°．

點(diǎn)評 本題主要考查的是補(bǔ)角和余角的定義，掌握圖形中角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．