Question

3．已知△ABC三邊a，b，c滿足（a-c）：（a+b）：（c-b）=-2：7：1，且a+b+c=24cm．
（1）求a，b，c的值；
（2）判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析 （1）設(shè)a-c=-2k，a+b=7k，c-b=k，于是得到a=7k-b，c=k+b，代入a-c=-2k和a+b+c=24，解$\left\{\begin{array}{l}{8k-2b=0}\\{8k+b=24}\end{array}\right.$，得到k=2，b=8，求得a=6，c=10即可；
（2）根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷△ABC的形狀．

解答 解：（1）設(shè)a-c=-2k，a+b=7k，c-b=k，
∴a=7k-b，c=k+b，
∴a-c=7k-b-k-b=-2k，
∵a+b+c=24，
∴7k-b+b+k+b=24，
∴$\left\{\begin{array}{l}{8k-2b=0}\\{8k+b=24}\end{array}\right.$，
解得：k=2，b=8，
∴a=6，c=10；

（2）∵a²+b²=6²+8²=100=10²=c²，
∴△ABC是直角三角形．

點(diǎn)評 本題考查了比例線段，勾股定理的逆定理，熟練掌握比例線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．