Question

20．觀察下面等式：
①（a-b）（a+b）=a²-b²；
②（a-b）（a+b）（a²+b²）=（a²-b²）（a²+b²）=（a⁴-b⁴）；
…
猜想：（x-$\frac{1}{x}$）（x+$\frac{1}{x}$）（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$）（x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$）（x⁸+$\frac{1}{{x}^{8}}$）…（x¹⁰²⁴+$\frac{1}{{x}^{1024}}$）=x²⁰⁴⁸-$\frac{1}{{x}^{2048}}$．

Answer 1

分析 原式結(jié)合后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果．

解答 解：根據(jù)題意得：原式=（x²-$\frac{1}{{x}^{2}}$）（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$）（x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$）（x⁸+$\frac{1}{{x}^{8}}$）…（x¹⁰²⁴+$\frac{1}{{x}^{1024}}$）
=（x⁴-$\frac{1}{{x}^{4}}$）（x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$）（x⁸+$\frac{1}{{x}^{8}}$）…（x¹⁰²⁴+$\frac{1}{{x}^{1024}}$）
=…
=x²⁰⁴⁸-$\frac{1}{{x}^{2048}}$，
故答案為：x²⁰⁴⁸-$\frac{1}{{x}^{2048}}$

點評 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．