Question

12．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列說法：①abc＜0；②2a＞b；③a+c＞1；④9a+c＜3b+2，其中正確的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由拋物線開口方向得到a＞0，由拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$＞-1得到b＜2a，由拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜0，所以abc＜0；根據(jù)x=1時，y=2，x=-1時，y＜0，確定a+c與1的關(guān)系，根據(jù)x=-3時，y＞2，確定9a+c與3b+2的關(guān)系．

解答 解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵對稱軸在y軸左側(cè)，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，①正確；
∵x=-$\frac{2a}$＞-1，
∴b＜2a，②正確；
∵x=1時，y=2，
∴a+b+c=2，
∵x=-1時，y＜0，
∴a-b+c＜0，
∴2a+2c＜2，
∴a+c＜1，③錯誤；
∵對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$＞-1，
∴x=1關(guān)于對稱軸的對稱點在x=-3的右側(cè)，
∴x=-3時，y＞2，即9a-3b+c＞2，
∴9a+c＞3b+2，④錯誤．
故選：B．

點評 本題考查的是二次函數(shù)圖形與系數(shù)的關(guān)系，二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小．當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置． 當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右，常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．