Question

16．黃巖島是我國(guó)南沙群島的一個(gè)小島，一天某漁船在該海域捕魚(yú)，突然發(fā)現(xiàn)一外國(guó)艦艇進(jìn)入我國(guó)水域向黃巖島駛來(lái)，漁船向漁政部門(mén)報(bào)告并立即返航，漁政船接到報(bào)告后，立即出發(fā)趕往黃巖島．下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開(kāi)港口的時(shí)間t的函數(shù)圖象．（假設(shè)漁船和漁政船沿同一航線(xiàn)航行）則在漁政船駛往黃巖島的過(guò)程中，漁船從港口出發(fā)經(jīng)過(guò)9.6或10.4小時(shí)與漁政船相距30海里．

Answer 1

分析 由圖象可知，當(dāng)8＜t≤13時(shí)，漁船和漁政船相遇，利用“兩點(diǎn)法”求漁船和漁政船的函數(shù)關(guān)系式；在漁政船駛往黃巖島的過(guò)程中，漁船與漁政船相距30海里，有兩種可能：①s_漁-s_漁政=30，②s_漁政-s_漁=30，將函數(shù)關(guān)系式代入，列方程求t．

解答 解：設(shè)漁船離港口的距離s與漁船離開(kāi)港口的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=k₁t+b₁（k≠0），則
$\left\{\begin{array}{l}{8{k}_{1}+_{1}=150}\\{13{k}_{1}+_{1}=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-30}\\{b=390}\end{array}\right.$．
∴s_漁=-30t+390；
設(shè)漁政船離港口的距離s與漁政船離開(kāi)港口的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b（k≠0），則
$\left\{\begin{array}{l}{8k+b=0}\\{\frac{34}{3}k+b=150}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=45}\\{b=-360}\end{array}\right.$．
所以s_漁政=45t-360；
∴s_漁=-30t+390，s_漁政=45t-360，
分兩種情況：
①s_漁-s_漁政=30，-30t+390-（45t-360）=30，解得t=9.6；
②s_漁政-s_漁=30，45t-360-（-30t+390）=30，解得t=10.4．
所以，當(dāng)漁船離開(kāi)港口9.6小時(shí)或10.4小時(shí)時(shí)，兩船相距30海里．
故答案為9.6或10.4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)圖象求出漁船的函數(shù)的解析式及漁政船行駛的函數(shù)關(guān)系式．