Question

15．如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，BC=$\sqrt{2}$，CD=5，AD=2$\sqrt{7}$，∠B=90°，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，由S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD即可得出結(jié)論．

解答 解：連接AC，
∵AB=1，BC=$\sqrt{2}$，∠B=90°，
∴AC=$\sqrt{{AB}^{2}+{BC}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{（\sqrt{2}）}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
∵CD=5，AD=2$\sqrt{7}$，（$\sqrt{3}$）²+5²=（2$\sqrt{7}$）²，即AC²+CD²=AD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD
=$\frac{1}{2}$AB•BC+$\frac{1}{2}$AC•CD
=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×5
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{5\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{\sqrt{2}+5\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．