Question

6．探索圖表的規(guī)律如圖是2000年八月份的日歷．
（1）日歷中的灰色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？
（2）這個(gè)關(guān)系對其它這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？
（3）這樣框出的9個(gè)數(shù)之和能等于①107；②207；③270嗎？若能，請求出最大數(shù)和最小數(shù)，若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）觀察日歷得到9個(gè)數(shù)的和為中間數(shù)的9倍；
（2）設(shè)中間的數(shù)為a，表示出其他8個(gè)數(shù)，求出之和即可；
（3）根據(jù)（2）中關(guān)系式列出方程，解方程后根據(jù)a是否為整數(shù)且a-8≥1、a+8≤31取舍即可，根據(jù)a-8=1取得最小值，a+8=31時(shí)取得最大值即可得．

解答 解：（1）∵日歷中的灰色方框中的9個(gè)數(shù)之和為2+18+3+17+4+16+9+11+10=90，
∴9個(gè)數(shù)的和為中間數(shù)的9倍；

（2）任意框9個(gè)數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為a，則左右兩邊數(shù)為a-1，a+1，上行鄰數(shù)為（a-7），下行鄰數(shù)為（a+7），
左右上角鄰數(shù)為（a-8），（a-6），左右下角鄰數(shù)為（a+6），（a+8），
之和為a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a；

（3）若9個(gè)數(shù)之和能等于107，則9a=107，解得a=11$\frac{8}{9}$，
∵a不是整數(shù)，
∴9個(gè)數(shù)之和不能等于107；
若9個(gè)數(shù)之和能等于207，則9a=207，解得a=23，
∵a是整數(shù)，且a+8=31，
∴9個(gè)數(shù)之和能等于207；
若9個(gè)數(shù)之和能等于270，則9a=270，解得a=30，
∵a+8=38＞31，
∴9個(gè)數(shù)之和不能等于270；
當(dāng)a-8=1，即a=9時(shí)，取得最小值，最小值9a=81，
當(dāng)a+8=31，即a=23時(shí)，取得最大值，最大值9a=207．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是學(xué)生應(yīng)該具備的基本能力．