Question

2．商場進了一批家用空氣凈化器，成本為1200元/臺．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種空氣凈化器每周的銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的關(guān)系如圖所示：
（1）請寫出這種空氣凈化器每周的銷售量y與 售價x的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量的范圍）；
（2）若空氣凈化器每周的銷售利潤為W（元），則當(dāng)售價為多少時，可獲得最大利潤，此時的最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，進而得出答案；
（2）首先利用每件利潤×銷量=總利潤，進而求出二次函數(shù)最值即可．

解答 解：（1）設(shè)銷售量y與售價x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b
∵當(dāng)x=1500時，y=100，當(dāng)x=1800時，y=40，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1500k+b=100}\\{1800k+b=40}\end{array}\right.$，
∴解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{5}}\\{b=400}\end{array}\right.$，
∴銷售量y與售價x的函數(shù)關(guān)系式為y=-$\frac{1}{5}$x+400；

（2）由題意可得：W=（x-1200）（-$\frac{1}{5}$x+400）
=-$\frac{1}{5}$x²+640x-480000
=-$\frac{1}{5}$（x-1600）²+32000，
∴當(dāng)售價為1600時，可獲得最大利潤，此時的最大利潤是32000元．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確運用配方法是解題關(guān)鍵．