Question

11．如圖，四邊形ABCD，∠A=∠D，∠ABC=∠BCD，∠1=∠2，∠4=∠5，寫出圖中平行關(guān)系，并證明．（提示：三角形內(nèi)角和為180°）

Answer 1

分析 由四邊形內(nèi)角和為360°可求得∠A+∠ABC=180°，可判定AD∥BC，由條件可求得∠PBC=∠4，可判定PB∥CD，AB∥PC．

解答 解：AD∥BC，PB∥CD，AB∥PC．
證明如下：
∵∠A=∠D，∠ABC=∠BCD，且∠A+∠D+∠ABC+∠BCD=360°，
∴2∠A+2∠ABC=360°，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴AD∥BC；
∵∠ABC=∠BCD，∠1=∠2，
∴∠PBC=∠5=∠4，
∴∠ABC=∠2+∠4，
∴PB∥CD，AB∥PC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．