Question

5．如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過點C作CD⊥AB交AB于點D．若cos∠BCD=$\frac{3}{5}$，AC=4，則BC的長為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{16}{3}$
• C． 3
• D． $\frac{20}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=90°，然后根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠A=∠BCD，利用三角函數(shù)可得AD長，進而可利用勾股定理算出CD長，然后再利用三角函數(shù)可得BC長．

解答 解：∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD+∠A=90°，
∴∠A=∠BCD，
∵cos∠BCD=$\frac{3}{5}$，
∴cosA=$\frac{3}{5}$，
∵AC=4，
∴AD=$\frac{12}{5}$，
∴CD=$\frac{16}{5}$，
∵cos∠BCD=$\frac{3}{5}$，
∴BC=$\frac{16}{3}$，
故選：B．

點評 此題主要考查了圓周角定理，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．