Question

18．已知a+b=5，b+c=2，a-c=3，求多項式a²+b²+c²+ab+bc-ac的值．

Answer 1

分析 把各項的系數(shù)都乘以2，則該式可整理成完全平方的形式，所以代數(shù)式可變形為a²+b²+c²+ab+bc-ac=$\frac{1}{2}$（2a²+2b²+2c²+2ab+2bc-2ac）=$\frac{1}{2}$[（a+b）²+（b+c）²+（a-c）²]，進一步整體代入求得答案即可．

解答 解：∵a+b=5，b+c=2，a-c=3，
∴a²+b²+c²+ab+bc-ac
=$\frac{1}{2}$（2a²+2b²+2c²+2ab+2bc-2ac）
=$\frac{1}{2}$[（a+b）²+（b+c）²+（a-c）²]
=$\frac{1}{2}$（25+4+9）
=19．

點評 此題考查因式分解的實際運用，掌握分組分解與完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．