Question

7．（1）試說明無論x為何值，代數式（x-1）（x²+x+1）-（x²+1）（x+1）+x（x+1）的值等于一個常數．
（2）試比較3⁵⁵⁵，4⁴⁴⁴，5³³³的大�。�

Answer 1

分析 （1）原式利用立方公式和因式分解變形為x³-1-（x+1）（x²-x+1），再利用立方公式變形為x³-1-（x³+1），再去括號合并得到結果為常數，即可得到結果與x值無關．
（2）先變?yōu)橹笖迪嗤�，再比較底數的大小即可求解．

解答 解：（1）（x-1）（x²+x+1）-（x²+1）（x+1）+x（x+1）
=x³-1-（x+1）（x²-x+1）
=x³-1-（x³+1）
=x³-1-x³-1
=-2，
∵結果為常數，
∴無論x為何值，代數式（x-1）（x²+x+1）-（x²+1）（x+1）+x（x+1）的值等于一個常數．
（2）∵3⁵⁵⁵=243¹¹¹，4⁴⁴⁴=256¹¹¹，5³³³=125¹¹¹，
256＞243＞125，
∴4⁴⁴⁴＞3⁵⁵⁵＞5³³³．

點評 此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．