Question

9．如圖，邊長為n的正方形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，點A₁，A₂，…，A_n-1為OA的n等分點，點B₁，B₂，…，B_n-1為CB的n等分點，連結A₁B₁，A₂B₂，…，A_n-1B_n-1，分別交曲線y=$\frac{1}{x}$（x＞0）于點C₁，C₂，…，C_n-1．BC與雙曲線y=$\frac{1}{x}$交于點E，若$\frac{{B}_{n-1}E}{{B}_{n-1}{C}_{n-1}}$=$\frac{14}{15}$，則n的值為15．（n為正整數）

Answer 1

分析 先根據正方形OABC的邊長為n，點A₁，A₂，…，A_n-1為OA的n等分點，點B₁，B₂，…，B_n-1為CB的n等分點可知OA_n-1=n-1，A_n-1B_n-1=n，再分別求得C_n-1點的坐標
和E的坐標，從而求得B_n-1E=n-1-$\frac{1}{n}$=$\frac{{n}^{2}-n-1}{n}$，B_n-1C_n-1=n-$\frac{1}{n-1}$=$\frac{{n}^{2}-n-1}{n-1}$，然后根據$\frac{{B}_{n-1}E}{{B}_{n-1}{C}_{n-1}}$=$\frac{14}{15}$，即可求得n的值．

解答 解：∵正方形OABC的邊長為n，點A₁，A₂，…，A_n-1為OA的n等分點，點B₁，B₂，…，B_n-1為CB的n等分點，∴OA_n-1=n-1，A_n-1B_n-1=n，
把x=n-1代入y=$\frac{1}{x}$，得y=$\frac{1}{n-1}$，
∴C_n-1（n-1，$\frac{1}{n-1}$）=n-$\frac{1}{n-1}$
∴B_n-1C_n-1=n-$\frac{1}{n-1}$=$\frac{{n}^{2}-n-1}{n-1}$，
把y=n代入y=$\frac{1}{x}$，得x=$\frac{1}{n}$，
∴E（$\frac{1}{n}$，n），
∴B_n-1E=n-1-$\frac{1}{n}$=$\frac{{n}^{2}-n-1}{n}$，
∵$\frac{{B}_{n-1}E}{{B}_{n-1}{C}_{n-1}}$=$\frac{14}{15}$，
∴$\frac{\frac{{n}^{2}-n-1}{n}}{\frac{{n}^{2}-n-1}{n-1}}$=$\frac{14}{15}$，
∴$\frac{n-1}{n}$=$\frac{14}{15}$，
解得n=15；
故答案為：15

點評 本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上k=xy為定值是解答此題的關鍵．