Question

1．已知：△ABC中，AB=5，AC=4，BC邊上的高AD=3，則邊BC的長(zhǎng)為4+$\sqrt{7}$或4-$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 分兩種情況考慮：如圖1所示，此時(shí)△ABC為銳角三角形，在直角三角形ABD與直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD與DC的長(zhǎng)，由BD+DC求出BC的長(zhǎng)即可；如圖2所示，此時(shí)△ABC為鈍角三角形，同理由BD-CD求出BC的長(zhǎng)即可．

解答 解：分兩種情況考慮：
如圖1所示，此時(shí)△ABC為銳角三角形，
在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：BD=$\sqrt{{AB}^{2}-{AD}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4；
在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得：CD=$\sqrt{{AC}^{2}-{AD}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
此時(shí)BC=BD+DC=4+$\sqrt{7}$；
如圖2所示，此時(shí)△ABC為鈍角三角形，
在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：BD=$\sqrt{{AB}^{2}-{AD}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4；
在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得：CD=$\sqrt{{AC}^{2}-{AD}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
此時(shí)BC=BD-DC=4-$\sqrt{7}$，
綜上，BC的長(zhǎng)為4+$\sqrt{7}$或4-$\sqrt{7}$．
故答案為：4+$\sqrt{7}$或4-$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．