Question

14．拋物線y=2（x-1）²經(jīng)過點(diǎn)P（2，n），則n=2，且點(diǎn)P關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)P₁的坐標(biāo)是（0，2）．

Answer 1

分析 首先把P（2，n）代入拋物線的解析式求得n的值，然后確定該二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)關(guān)于對稱軸對稱的兩點(diǎn)到對稱軸的距離相等即可求得對稱點(diǎn)．

解答 解：∵拋物線y=2（x-1）²經(jīng)過點(diǎn)P（2，n），
∴n=2（2-1）²=2，
∵拋物線y=2（x-1）²的對稱軸為x=1，
設(shè)點(diǎn)P（2，2）關(guān)于這條對稱軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，2），
∴$\frac{2+a}{2}$=1，
解得：a=0，
故點(diǎn)P關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
故答案為2，（0，2）．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線上關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等的性質(zhì)．