Question

2．一個(gè)口袋中放有10個(gè)球，其中紅球5個(gè)，白球和黑球各若干個(gè)，每個(gè)球除了顏色以外沒有任何區(qū)別．
（1）若隨機(jī)取出一個(gè)球，它是黑球的概率為$\frac{1}{5}$，請(qǐng)你計(jì)算袋中黑球和白球的個(gè)數(shù)；
（2）若小李和小王將袋中的5個(gè)紅球全部取出后，用袋子的剩余球做游戲，約定：從袋中隨機(jī)摸取一個(gè)，接著從剩下的球中再隨機(jī)摸取一個(gè)，若兩球顏色相同則小李勝，若顏色不同則小王勝．求兩個(gè)人獲勝的概率各是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)黑球?yàn)閤個(gè)，根據(jù)黑球的概率列方程即可求出黑球的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可求出白球的個(gè)數(shù)；
（2）用a、b表示兩個(gè)黑球，c、d、e表示三個(gè)白球．列舉可得基本事件有十種：恰好是顏色相同的數(shù)目，利用概率公式計(jì)算即可求出各自的概率．

解答 解：（1）設(shè)黑球?yàn)閤個(gè)，由題意列方程得：
$\frac{x}{10}$=$\frac{1}{5}$，
解得：x=2，
即黑球有2個(gè)，
∵紅球5個(gè)，
∴白球=10-5-2=3個(gè)；
（2）用a、b表示兩個(gè)黑球，c、d、e表示三個(gè)白球，
若從口袋中一次隨機(jī)地摸出兩個(gè)球，其基本事件有以下十種：
{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e}，{b，c}，{b，d}，{b，e}，{c，d}，{c，e}，{d，e}；
摸出的球是顏色相同的有4種，所以小李獲勝的概率=$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$，則小王獲勝的概率=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．