Question

15．如圖，∠DAB、∠EBC、∠ACF是△ABC三個不同的外角，則∠DAB+∠EBC+∠ACF=360°．

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠DAB=∠ACB+∠ABC，∠EBC=∠BAC+∠ACB，∠ACF=∠BAC+∠ABC，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答 解：∵∠DAB、∠EBC、∠ACF是△ABC三個不同的外角，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠DAB=∠ACB+∠ABC，∠EBC=∠BAC+∠ACB，∠ACF=∠BAC+∠ABC，
∴∠DAB+∠EBC+∠ACF=∠ACB+∠ABC+∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC）=360°．
故答案為：360°．

點評 本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．