Question

8．△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中線，設AD長為m，則m的取值范圍是1＜m＜4．

Answer 1

分析 作輔助線，構建△AEC，根據三角形三邊關系得：EC-AC＜AE＜AC+EC，即5-3＜2m＜5+3，所以1＜m＜4．

解答 解：延長AD至E，使AD=DE，連接CE，則AE=2m，
∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
在△ADB和△EDC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADB=∠EDC}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△EDC，
∴EC=AB=5，
在△AEC中，EC-AC＜AE＜AC+EC，
即5-3＜2m＜5+3，
∴1＜m＜4，
故答案為：1＜m＜4．

點評 本題考查了三角形三邊關系、三角形全等的性質和判定，屬于基礎題，輔助線的作法是關鍵．