Question

6．如圖，已知AB∥CD，分別探究下面四個圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關系，并請你從四個圖形中任選一個說明你所探究的結論的正確性．

Answer 1

分析 在前兩個圖中，可過點P作AB的平行線，根據(jù)平行線的性質可得到結論；在后兩個圖中可根據(jù)平行線的性質和三角形外角的性質得到結論．

解答 解：
在第一個圖中有∠APC+∠PAB+PCD=360°，
在第二個圖中有∠APC=∠PAB+∠PCD，
在第三個圖中有∠APC=∠PCD-∠PAB，
在第四個圖中有∠APC=∠PAB-∠PCD．
以圖（1）為例說明理由：
如圖，過點P做PM∥AB，

∵AB∥CD，
∴PM∥CD，
∴∠APM+∠A=180°，∠CPM+∠C=180°，
兩式相加得∠A+∠C+∠APM+∠CPM=360°，
即∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．

點評 本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵，即①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補．