Question

12．如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D，已知cos∠ACD=$\frac{3}{5}$，BC=3，則AC的長(zhǎng)為4．

Answer 1

分析 由以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．易得∠ACD=∠B，又由cos∠ACD=$\frac{3}{5}$，BC=3，即可求得答案．

解答 解：∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵cos∠ACD=$\frac{3}{5}$，
∴cos∠B=$\frac{3}{5}$，
∴tan∠B=$\frac{4}{3}$，
∵BC=4，
∴tan∠B=$\frac{AC}{BC}$，
∴$\frac{AC}{3}$=$\frac{4}{3}$，
∴AC=4．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理以及三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．