Question

1．若關(guān)于x的方程x²+5x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k＞-$\frac{25}{4}$．

Answer 1

分析 關(guān)于x的方程x²+5x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式△=b²-4ac＞0，即可得到關(guān)于k的不等式，從而求得k的范圍．

解答 解：∵a=1，b=5，c=-k，
∴△=b²-4ac=5²-4×1×（-k）=25+4k＞0，
解得：k＞-$\frac{25}{4}$．
故答案為：k＞-$\frac{25}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．