Question

17．某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等）加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方形紙箱．（加工時(shí)接縫材料不計(jì)）
（1）該工廠原計(jì)劃用若干天加工紙箱200個(gè)，后來(lái)由于對(duì)方急需要貨，實(shí)際加工時(shí)每天加工速度時(shí)原計(jì)劃的1.5倍，這樣提前2天超額完成了任務(wù)，且總共比原計(jì)劃多加工40個(gè)，問(wèn)原計(jì)劃每天加工紙箱多少個(gè)；
（2）若該廠購(gòu)進(jìn)正方形紙板1000張，長(zhǎng)方形紙板2000張．問(wèn)豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完．

Answer 1

分析 （1）設(shè)原計(jì)劃每天加工x個(gè)，則現(xiàn)在每天加工1.5x個(gè)，根據(jù)題意可得，現(xiàn)在加工240個(gè)比原計(jì)劃加工200個(gè)少用2天，據(jù)此列方程求解；
（2）設(shè)加工豎式紙盒m個(gè)，橫式紙盒n個(gè)，根據(jù)正方形紙板有1000張，長(zhǎng)方形紙板有2000張列方程組求解．

解答 解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天加工x個(gè)，則現(xiàn)在每天加工1.5x個(gè)，
由題意得，$\frac{200}{x}$-2=$\frac{200+40}{1.5x}$，
解得：x=20，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原分式方程的解，且符合題意，
答：原計(jì)劃每天加工20個(gè)；
（2）設(shè)加工豎式紙盒m個(gè)，橫式紙盒n個(gè)，
由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{m+2n=1000}\\{4m+3n=2000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=200}\\{n=400}\end{array}\right.$．
答：加工豎式紙盒200個(gè)，橫式紙盒400個(gè)恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程和二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．