Question

10．已知函數y=y₁-y₂，y₁與x成反比例，y₂與x成正比例，且當x=1時，y=10；當x=3時，y=6．求y與x的函數關系式．

Answer 1

分析 根據正比例函數和反比例函數定義可得y₁=k₁x，y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$，進而可得y=k₁x+$\frac{{k}_{2}}{x}$，再把x=1時，y=10；當x=3時，y=6代入可得關于k₁、k₂的方程組，解方程組可得k₁、k₂的值，進而可得y與x的函數關系式．

解答 解：∵y₁與x成正比例，
∴設y₁=k₁x，
∵y₂與x成反比例，
∴設y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$，
∵y=y₁-y₂，
∴y=k₁x-$\frac{{k}_{2}}{x}$，
∵x=1時，y=10，x=3時，y=6．
∴$\left\{\begin{array}{l}{10={k}_{1}-{k}_{2}}\\{6=3{k}_{1}-\frac{{k}_{2}}{3}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=1}\\{{k}_{2}=-9}\end{array}\right.$，
∴y與x的函數關系式為y=x+$\frac{9}{x}$．

點評 此題主要考查了待定系數法求函數解析式，關鍵是正確表示出y與x的函數關系式．