Question

已知如圖，射線CB∥OA，∠C=100°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度數(shù)；
（2）寫出∠OBC與∠OFC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若AB∥OC，∠OEC=∠OBA，求出∠OEC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠AOC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠EOB=

1

2

∠AOC；
（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠OBC=∠AOB，從而得到∠AOF=2∠OBC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠OFC=∠AOF，從而得解；
（3）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠OEC=∠AOE，∠OBA=∠BOC，然后求出∠COE=∠AOB，從而確定出OE、OF、OB是∠AOC的四等分線，然后求出∠AOE，從而得解．

解答：解：（1）∵CB∥OA，
∴∠AOC=180°-∠C=180°-100°=80°，
∵OE平分∠COF，
∴∠COE=∠EOF，
又∵∠FOB=∠AOB，
∴∠EOB=

1

2

∠AOC=

1

2

×80°=40°；

（2）∵CB∥OA，
∴∠OBC=∠AOB，
∴∠AOF=∠FOB+∠AOB=2∠OBC，
∵CB∥OA，
∴∠OFC=∠AOF=2∠OBC；

（3）∵CB∥OA，
∴∠OEC=∠AOE，
∵AB∥OC，
∴∠OBA=∠BOC，
∵∠OEC=∠OBA，
∴∠AOE=∠BOC，
∴∠AOE-∠BOE=∠BOC-∠BOE，
即∠COE=∠AOB，
∴OE、OF、OB是∠AOC的四等分線，
∴∠AOE=

3

4

×80°=60°，
∵CB∥OA，
∴∠OEC=∠AOE=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．