Question

17．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以1cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以2cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)（　　）秒，四邊形APQC的面積最�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積-三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系求最小值．

解答 解：設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間為ts，四邊形APQC的面積為Scm²，則有：
S=S_△ABC-S_△PBQ
=$\frac{1}{2}$×12×6-$\frac{1}{2}$（6-t）×2t
=t²-6t+36
=（t-3）²+27．
∴當(dāng)t=3s時(shí)，S取得最小值．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)關(guān)系式的求法以及最值的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值．