Question

19．將兩個(gè)含30°角的三角尺按如圖所示擺放在一起，觀察并回答下面的問題：
（1）判斷△ABD的形狀，依據(jù)是什么？
（2）BC與CD大小有什么關(guān)系？為什么？
（3）BC與AB大小有什么關(guān)系？為什么？你能歸納含30°角的直角三角形的性質(zhì)嗎？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊三角形的判定即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)題意結(jié)合圖形，然后寫出已知，求證，先證明△ABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明即可．

解答 解：（1）△ABD是等邊三角形，依據(jù)是有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形；

（2）BC=CD，
理由：∵AB=AD，AD⊥BD，
∴BD=CD；

（3）已知：如圖，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，
求證：BC=$\frac{1}{2}$AB，
證明：∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，
∴∠B=90°-30°=60°，
在△ACD和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AC}\\{∠ACB=∠ACD=90°}\\{∠BAC=∠DAC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ABC（ASA），
∴∠D=∠B=60°，AB=AD，BC=CD=$\frac{1}{2}$BD，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AB=BD，
∴BC=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$AB，
即在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．