Question

17．如圖是二次函數(shù)y=mx²+nx+b的圖象，已知它的頂點(diǎn)C在第二象限，且經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，1），與x軸另一交點(diǎn)為D，當(dāng)△ACD的面積為△ABD面積的$\frac{3}{2}$倍時(shí)，m的值為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$-2
• B． -2±$\sqrt{3}$
• C． 2-$\sqrt{3}$
• D． -2-$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先把A（1，0），B（0，l）代入y=mx²+nx+b，求出m和n的關(guān)系式，然后求出頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，根據(jù)△ACD的面積為△ABD面積的$\frac{3}{2}$倍，列出m的一元二次方程，結(jié)合題意求出m的值即可．

解答 解：將A（1，0），B（0，l）代入y=mx²+nx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{m+n+b=0}\\{b=1}\end{array}\right.$，
可得：m+n=-1，
則函數(shù)的解析式得到：y=mx²-（m+1）x+1，
頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為$\frac{4m-（m+1）^{2}}{4m}$，
因?yàn)椤鰽CD的面積為△ABD面積的$\frac{3}{2}$倍，
由同底可知：$\frac{4m-（m+1）^{2}}{4m}$=$\frac{3}{2}$，
整理得：m²+4m+1=0，
解得：m=-2$±\sqrt{3}$，
由圖象可知：a＜0，
∵拋物線過點(diǎn)（1，0），頂點(diǎn)M在第二象限，其對(duì)稱軸x=$\frac{m+1}{2m}$，
∴-1＜m＜0，
∴m=-2-$\sqrt{3}$舍去，
∴m=-2+$\sqrt{3}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線與x軸交點(diǎn)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是求出m和n的關(guān)系以及求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，此題難度不大．