Question

13．已知|a-1|+|ab+3|=0，求$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+98）（b+98）}$．

Answer 1

分析 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出a、b的值，計算即可．

解答 解：由題意得，a-1=0，ab+3=0，
解得，a=1，b=3，
則$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+98）（b+98）}$
=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{99×101}$
=2×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{101}$）
=2×$\frac{301}{202}$
=$\frac{301}{101}$．

點評 本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個非負(fù)數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關(guān)鍵．