Question

7．若t是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根，則根的判別式b²-4ac和完全平方式（2at+b）²的關(guān)系是（　�。�

• A． b²-4ac=（2at+b）²
• B． b²-4ac＞（2at+b）²
• C． b²-4ac＜（2at+b）²
• D． 大小關(guān)系不能確定

Answer 1

分析 把t代入原方程得到at²+bt+c=0兩邊同乘以4a，移項，再兩邊同加上b²，整理即可得到（2at+b）²=b²-4ac．

解答 解：∵t是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根，
∴at²+bt+c=0，
∴4a²t²+4abt+4ac=0，
4a²t²+4abt=-4ac，
4a²t²+b²+4abt=b²-4ac，
（2at）²+4abt+b²=b²-4ac，
（2at+b）²=b²-4ac．
故選：A

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的解的意義．