Question

1．在以下三個(gè)整式中，任取其中的兩個(gè)進(jìn)行和或差的運(yùn)算，使得計(jì)算后所得的多項(xiàng)式分別滿足相應(yīng)的要求并解答：x⁴-2x²y²-y⁴、x⁴+y⁴、2x²y²．
（1）該多項(xiàng)式因式分解時(shí)，只運(yùn)用了平方差公式；
（2）該多項(xiàng)式因式分解時(shí)，只運(yùn)用了完全平方公式；
（3）該多項(xiàng)式因式分解時(shí)，既運(yùn)用了平方差公式，又運(yùn)用了完全平分公式．

Answer 1

分析 （1）直接利用x⁴-2x²y²-y⁴與2x²y²相加，進(jìn)而分解因式即可；
（2）直接利用x⁴+y⁴與2x²y²相加，進(jìn)而分解因式即可；
（3）直接利用x⁴+y⁴與2x²y²相減，進(jìn)而分解因式即可．

解答 解：（1）x⁴-2x²y²-y⁴+2x²y²
=x⁴-y⁴
=（x²+y²）（x+y）（x-y）；

（2）x⁴+y⁴+2x²y²=（x²+y²）²；

（3）x⁴+y⁴-2x²y²=（x²-y²）²=（x+y）²（x-y）²．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．