Question

18．如圖：在△ABC中，DE∥BC，交AB于D，交AC于E，且AB=16cm，AC=12cm，BC=20cm．
（1）如果△ADE和△ABC的周長比為2：3，求AD的長；
（2）如果△ADE和四邊形BCED的周長比為6：17，求AD的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可；
（2）設(shè)AD=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用x表示出DE、AE，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，又△ADE和△ABC的周長比為2：3，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，即$\frac{AD}{16}$=$\frac{2}{3}$，
解得，AD=$\frac{32}{3}$cm；
（2）設(shè)AD=x，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$，即$\frac{x}{16}$=$\frac{DE}{20}$=$\frac{AE}{12}$，
解得，DE=$\frac{5}{4}$x，AE=$\frac{3}{4}$x，
由題意得，$\frac{x+\frac{5}{4}x+\frac{3}{4}x}{\frac{5}{4}x+16-x+20+12-\frac{3}{4}x}$=$\frac{6}{17}$，
解得，x=$\frac{48}{9}$，
則AD=$\frac{48}{9}$cm．

點評 本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比是解題的關(guān)鍵．